差不多所有数都可以分解为若干个 3x · 4y 之和
下面这个题目来自 。假设集合 S 是由所有形如 3x · 4y 的数构成的,其中 x 和 y 都是非负整数。因而,集合 S 是一个无穷集合,其中最小的几个元素依次为 1, 3, 4, 9, 12, 16, 27, … 。若某个正整数 n 能表示成集合 S 中的一个或多个不重复的数之和,我们就说 n 是集合 S 的一个子集和。比如, 23 就是 S 的一个子集和,因为 23 可以表示成 3 + 4 + 16 。然而, 6 就不是 S 的一个子集和。
求证:除了有限多个正整数以外,其他所有的正整数都是集合 S 的子集和。
首先我们论证,若 n 是一个大于 9 的正整数,那么在集合 S 中一定存在 ...












