本期投资提示: 大数据产业有望呈现”线上数据化->线下数据化->数据流通”三段式发展过程。 (1)线上数据化:互联网1.0时代,以互联网企业为代表,最早沉淀线上数据; (2)线下数据化:”互联网+”时代,以传统线下企业为代表,借助互联网实现数据化; (3)数据流通:在线上/线下全产业实现数据化的趋势下,数据在产业链上下游甚至跨产业流通并创造价值。 数据开放大势所趋。信息使用的边际收益是递增的,信息流动和分享的范围越大,创造的价值就越高,而线上/线下数据化和数据开放正是信息大范围流动的两大前提。推动数据开放和流通在发达国 ...

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近来，“大数据”这个词非常的火热。随着科技与互联网的进步，数据似乎已经成为改变一家企业所必不可少的利器。尤其是随着大数据时代的到来，一些曾经非常棘手的问题都能够迎刃而解。比如Google能够先于美国的公共卫生机构发现流感的发生以及传播，甚至能够精确到某个地域，准确率曾高达97%，而这在小数据时代是完全无法想象的。 大数据时代无论是为企业还是为政府亦或是个人都带来了极大的便利。企业能够通过数据分析准确判断出客户的兴趣爱好、购买意向并以此来向客户推荐相关性最高的产品。而这其中做得最为成功的尤属亚马逊。亚马逊在最开始的时候采用的是图书评论形式来向用户推荐图书，但是当拥有大量的用户数据之后转而使用数 ...

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人类思维的转向：人类的态度、情绪、行为等都可以变为数据进行分析和预测 人类内心深处隐秘的欲望、需求、情感是可以洞悉并预测的吗?这是一个长久以来盘亘在心理学家、行为学家、哲学家心中的困惑，而大数据时代的统计学家、数据挖掘专家则做出了肯定而乐观的回答。现在，“情感分析”、“预测模型”的应用已经渐入佳境，企业和媒体已经可以通过“情感分析”来确定社交媒体上用户群的态度，而推特(Twitter)甚至在2012年美国大选时对用户每天推文和评论的关键词进行量化跟踪，计算出“政治指数”来判断民心所向。 大数据技术使得人类的态度、情绪、行为等以往认为难以测量的方面，都可以变为数据来进行分析和预测。日常生活里的可 ...

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众所周知，三角形当中的任意两边之和始终大于第三边。在四边形中，我们还有类似的结论吗？ 2015 年 2 月的 谜题就是：证明或推翻，四边形的三条最长边之和始终大于两条对角线的长度之和。     这个结论是正确的。下面的证明是由 Daniel Bitin 给出的。 首先，让我们先来证明一个引理：若 △ABC 中， ∠C ≥ 90° ，则 AB + CH > AC + BC ，其中 CH 是 AB 边上的高。不妨先来考虑 ∠C = 90° 的情况。   由勾股定理可知： AB2 = AC2 + BC2 另外，由于这个三角形的面积有两种不同的计算方法，于是我们有 ...

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（一）一个博弈游戏 让我们来玩一个游戏。下面有五行石子，白色的石子都是我的，黑色的石子都是你的。我们轮流拿走一个自己的石子，并且规定如果一个石子被拿走了，它后面的所有石子都要被扔掉。谁先没有拿的了，谁就输了。 ○●●○●●○●●○ ●○○●○●●○● ○○○○ ●●●○●●● ● 例如说，如果你先走的话，你可以把第四行的第三个石子拿走，按规定第四行将会只剩下前面两个石子： ○●●○●●○●●○ ●○○●○●●○● ○○○○ ●● ● 现在轮到我走了。我可以拿走第二行倒数第二个石子，于是整个棋局变成了这样： ○●●○●●○●●○ ●○○●○●● ○○○○ ●● ● 现在，假如说你拿走了第二行中 ...

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把 6 分成一个或多个正整数之和，本质不同的方案只有以下 11 种： 分拆方案 含有多少种不同的数 6 1 5 + 1 2 4 + 2 2 4 + 1 + 1 2 3 + 3 1 3 + 2 + 1 3 3 + 1 + 1 + 1 2 2 + 2 + 2 1 2 + 2 + 1 + 1 2 2 + 1 + 1 + 1 + 1 2 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1 其中，每一行右边的那个数表示，该分拆方案中含有多少种不同的数。把右列的所有数全部加起来，结果是 19 。神奇的是，如果你数一数所有分拆方案中 1 出现的总次数，你会发 ...

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一位画家正在画画。画布上是一望无际的平原，一条笔直的铁路向无限远的地方延伸。画家画了铁路上的两根相邻的枕木，它们在画面上呈两条平行的线段，并且都与地平线平行。这时，画家突然犯难了：根据透视的原理，下一根枕木应该画在哪儿呢？你能帮他确定出下一根枕木的位置吗？ 这里，我们假设陆地是一个无限大的平面，并且铁路上的相邻枕木之间的间距相等。           假设两根枕木分别是 AB 和 CD 。容易想到，如果地面上的两条直线交于地平线处，就说明这两条直线是平行的。另外，注意到相邻枕木之间构成了一个个全等的矩形，它们的对角线应该是平行的。于是，我们就 ...

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大家一定见过很多“我不知道，我也不知道，我还是不知道，我还是不知道，我知道了，我也知道了”的问题。但是，我想大家一定没有见过下面这样的问题。 A 、 B 两人在主持人 C 的带领下玩一个游戏。 C 向两人宣布游戏规则：“一会儿我会随机产生两个不同的形如 n – 1/2k – 1/2k+r 的数，其中 n 、 k 是正整数， r 是非负整数。然后，我会把这两个数分别交给你们。你们每个人都只知道自己手中的数是多少，但不知道对方手中的数是多少。你们需要猜测，谁手中的数更大一些。”这里，我们假设所有人的逻辑推理能力都是无限强的，并且这一点本身也成为了共识。 C 按照规则随机产生了两个数，把它们交给了 ...

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有时，为了说明某个式子始终成立，我们会为它构造一个情境。例如，为了说明 C(m, 0) · C(w, r) + C(m, 1) · C(w, r – 1) + … + C(m, r) · C(w, 0) = C(m + w, r) 始终成立，只需要注意到，等号的左边和右边计算的都是同一个东西：假如一个班上有 m 个男生 w 个女生，从中选出 r 个人有多少种方案。等号左边的计算方式是，分别计算 0 男 r 女、 1 男 r – 1 女、 2 男 r – 2 女等 r + 1 种情况的方案数，然后把它们加起来。等号右边则是直接算出了从这 m + w 个人中选出 r 个人的方案数。两种算法所得的答 ...

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波兰数学家 Wacław Sierpiński 对数论有很多研究。在他一生出版的 50 多本书里， 250 Problems of Elementary Number Theory 一书显得格外有趣。这里面不但有各种出人意料的数学事实，还有很多精妙的证明和大胆的构造，让人大呼过瘾。我从中选择了一些问题，在这里和大家一块儿分享。下面的文字没有完全照搬书中的内容，而是做了大量的改动和扩展；若有出错的地方，还请大家指正。个别题目会涉及一些初等数论中的著名定理，它们都可以在里找到。 找出所有的正整数 n ，使得 n2 + 1 能被 n + 1 整除。 满足要求的解只有一个： n = 1 。原因很简单 ...

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房间的正中间悬浮着一个正方形的金属框。五位画家看到这般奇迹后，立即拿出纸和笔，把这个金属框的样子画了下来。但是，由于五位画家观察这个金属框的角度不同，它们画出来的结果也互不相同。请问，这五位画家画出来的结果都是对的吗？换句话说，有没有哪一幅图或者哪几幅图根本不可能是一个正方形的透视图？ 首先，我们简单解释一下透视图背后的数学模型。假设人眼和实物之间有一个矩形的画布。将实物中的任意一点 X0 与人眼相连，都会与画布有一个交点 X ，那么在人眼看来，实物上的 X0 点和画布上的 X 点是完全重合的。我们就说，这个 X 点是 X0 点在画布上的像。把实物中的每一个点在画布上的像都描出来，我们就能得到 ...

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2015 年 IMO 的第 1 题很有意思。假设 S 是平面上的某个点集。如果对于 S 中的任意两点 A 、 B ，我们都能在 S 中找到一个点 C 满足 AC = BC ，我们就说这个点集 S 是平衡的。如果对于 S 中的任意三点 A 、 B 、 C ，我们都无法在 S 中找到一个点 P 满足 PA = PB = PC ，我们就说这个点集 S 是无中心的。这道题有两个小问。 证明：对于所有大于等于 3 的正整数 n ，都存在一个由 n 个点构成的平衡点集。 对于哪些大于等于 3 的正整数 n ，存在由 n 个点构成的平衡的但无中心的点集？       & ...

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