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  趣题：无限多层嵌套的逻辑推理

  大家一定见过很多“我不知道，我也不知道，我还是不知道，我还是不知道，我知道了，我也知道了”的问题。但是，我想大家一定没有见过下面这样的问题。 A 、 B 两人在主持人 C 的带领下玩一个游戏。 C 向两人宣布游戏规则：“一会儿我会随机产生两个不同的形如 n – 1/2k – 1/2k+r 的数，其中 n 、 k 是正整数， r 是非负整数。然后，我会把这两个数分别交给你们。你们每个人都只知道自己手中的数是多少，但不知道对方手中的数是多少。你们需要猜测，谁手中的数更大一些。”这里，我们假设所有人的逻辑推理能力都是无限强的，并且这一点本身也成为了共识。 C 按照规则随机产生了两个数，把它们交给了 ...

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  趣题：不等式背后的直观意义

  有时，为了说明某个式子始终成立，我们会为它构造一个情境。例如，为了说明 C(m, 0) · C(w, r) + C(m, 1) · C(w, r – 1) + … + C(m, r) · C(w, 0) = C(m + w, r) 始终成立，只需要注意到，等号的左边和右边计算的都是同一个东西：假如一个班上有 m 个男生 w 个女生，从中选出 r 个人有多少种方案。等号左边的计算方式是，分别计算 0 男 r 女、 1 男 r – 1 女、 2 男 r – 2 女等 r + 1 种情况的方案数，然后把它们加起来。等号右边则是直接算出了从这 m + w 个人中选出 r 个人的方案数。两种算法所得的答 ...

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  Sierpiński 的初等数论问题

  波兰数学家 Wacław Sierpiński 对数论有很多研究。在他一生出版的 50 多本书里， 250 Problems of Elementary Number Theory 一书显得格外有趣。这里面不但有各种出人意料的数学事实，还有很多精妙的证明和大胆的构造，让人大呼过瘾。我从中选择了一些问题，在这里和大家一块儿分享。下面的文字没有完全照搬书中的内容，而是做了大量的改动和扩展；若有出错的地方，还请大家指正。个别题目会涉及一些初等数论中的著名定理，它们都可以在里找到。 找出所有的正整数 n ，使得 n2 + 1 能被 n + 1 整除。 满足要求的解只有一个： n = 1 。原因很简单 ...

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  趣题：正方形能被画成什么样？

  房间的正中间悬浮着一个正方形的金属框。五位画家看到这般奇迹后，立即拿出纸和笔，把这个金属框的样子画了下来。但是，由于五位画家观察这个金属框的角度不同，它们画出来的结果也互不相同。请问，这五位画家画出来的结果都是对的吗？换句话说，有没有哪一幅图或者哪几幅图根本不可能是一个正方形的透视图？ 首先，我们简单解释一下透视图背后的数学模型。假设人眼和实物之间有一个矩形的画布。将实物中的任意一点 X0 与人眼相连，都会与画布有一个交点 X ，那么在人眼看来，实物上的 X0 点和画布上的 X 点是完全重合的。我们就说，这个 X 点是 X0 点在画布上的像。把实物中的每一个点在画布上的像都描出来，我们就能得到 ...

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  IMO2015 趣题：平衡的但无中心的点集

  2015 年 IMO 的第 1 题很有意思。假设 S 是平面上的某个点集。如果对于 S 中的任意两点 A 、 B ，我们都能在 S 中找到一个点 C 满足 AC = BC ，我们就说这个点集 S 是平衡的。如果对于 S 中的任意三点 A 、 B 、 C ，我们都无法在 S 中找到一个点 P 满足 PA = PB = PC ，我们就说这个点集 S 是无中心的。这道题有两个小问。 证明：对于所有大于等于 3 的正整数 n ，都存在一个由 n 个点构成的平衡点集。 对于哪些大于等于 3 的正整数 n ，存在由 n 个点构成的平衡的但无中心的点集？       & ...

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  北京获得2022年冬奥会举办权

  腾讯体育7月31日吉隆坡讯 中国北京击败哈萨克斯坦阿拉木图，获得2022年冬奥会举办权！相关专辑 2015年7月31日，在马来西亚吉隆坡举行的国际奥委会第128次全会上，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权。北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市。 点亮图标 加油北京 为祝贺北京成功获得2022年冬奥会主办权，腾讯体育诚邀您参加“加油北京”点亮申冬奥图标的活动，每一位QQ用户都可以点击进入活动页面（https://sports.qq.com/iski/gobeijing/），点亮申冬奥专属“雪花”图标，让你的签名炫起来！ 票数公布 ...

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  山东与阿里巴巴开展战略合作

  大众日报讯 7月30日下午，山东省人民政府与阿里巴巴集团在济南签署战略合作框架协议。山东省将成为阿里巴巴战略发展的重点地区，双方在跨境电子商务、农村电子商务、人才培训、云计算和大数据、互联网各领域的应用开展深入合作，推动山东全面提升产业竞争力，增强产业可持续发展能力，共同开创山东互联网经济新局面。协议签署前，山东省委书记姜异康会见了阿里巴巴集团董事局主席马云一行。姜异康在会见时对阿里巴巴集团十六年来取得的骄人成绩给予高度评价，并表示，山东对与阿里巴巴集团的合作充满了期待和信心，全力支持阿里巴巴各个项目在山东的推进，共同打造山东经济发展的新引擎。 2015年7月30日，省长郭树清 ...

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  科技含量决定话语权hold住市场

  未来将是人工智能的天下，为什么这么说呢？随着互联网的膨胀式发展，信息时代已经到来，面对海量的大数据，急需用现代日新月异的高科技实现智能化信息服务平台。现在各大软件巨头都在朝人工智能的领域进军，像百度大脑、谷歌大脑，而人工智能提供的诸如图像识别、信息检索等高端智能功能将催生一个个新的行业，试看将来的环球，必是智能的天下！   今天，我们看一下微软在这方面的努力，最近网上炒得火热的windows10无疑是微软进军全平台的一张王牌，是的，微软在下一盘很大的棋，面对风云突变的互联网大环境，微乳究竟要给人们带来怎么样的贴心服务和亮点哪？   升级windows 10的用户都知道win10系统内置 ...

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  windows 10正式版今天发布昨天已经自动升级

  今天打开电脑发现C盘变小了，打开c盘发现多了个windows.old文件夹，网上一搜才知道正式版在昨天升级完补丁已经由240变过来了。 于是使用磁盘清理清理掉old文件和安装文件，c盘立刻恢复70多g空间了。 新浪数码讯 7月29日消息，北京时间7月29日零点起，微软正式开始向包含中国在内的全球用户推送Windows 10正式版安装包，Win7、Win8正版用户从29日零点起就可以免费升级到Win 10。 　　如果你的C盘里边有“$Windows.~BT”隐藏文件夹，就意味着你预定的Windows 10正式版已经开始悄然下载了。升级之后，C盘会出现“Windows.old”文件夹，如果 ...

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  生而何欢、死亦何惧

  悲歌行 作者：李白 悲来乎，悲来乎。主人有酒且莫斟，听我一曲悲来吟。 悲来不吟还不笑，天下无人知我心。 君有数斗酒，我有三尺琴。 琴鸣酒乐两相得，一杯不啻千钧金。 悲来乎，悲来乎。天虽长，地虽久，金玉满堂应不守。 富贵百年能几何，死生一度人皆有。 孤猿坐啼坟上月，且须一尽杯中酒。 悲来乎，悲来乎。凤凰不至河无图，微子去之箕子奴。 汉帝不忆李将军，楚王放却屈大夫。 悲来乎，悲来乎。秦家李斯早追悔，虚名拨向身之外。 范子何曾爱五湖，功成名遂身自退。 剑是一夫用，书能知姓名。 惠施不肯干万乘，卜式未必穷一经。 还须黑头取方伯，莫谩白首为儒生。     &nbs ...

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  人民币1.6亿购域名，Google您疯了吗？

  正如大家都知道的那样，2月25日，Google豪掷2500万美元，打败了12家竞争公司从ICANN手中拍得了顶级域名.app，一举创下域名的最高交易记录。2500万美元？折换成人民币那就是1.56亿元，Google是真有钱还是真疯了？域名真得有那么值钱？ 域名也分三六九等 域名，说直白一点就是大家伙在网上的名字，想想平日里那些削尖了脑袋就是为了买到一个吉利的电话号码或是很duang的车牌号，域名的意义自然可以体会得了。 于互联网公司而言，域名绝不仅仅是几个字母和数字的组合那么简单。作为最重要的身份标识，域名对于互联网公司的知名度和点击量等指标有着举足轻重的作用。简单而易于记忆的域名不但符合消费 ...

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  这个世界是否会对得起你的等待

  文  梦萦春秋 （1） 大熊给我发来讯息:我要结婚了。 还没等他说下一句，我赶紧回到:国家每月就给500补助，学校又抠，导师也没钱，这么大了还得问家里要钱，最主要的是现在还借人家不少钱，你说我活到这么大 就这样，我从国家形式一直分析到自身局限，本想着最后来个总结陈词，表一下日后再补份子钱的决心。 屏幕那头的大熊不耐烦地回了一句，彻底结束了我说下去的欲望:穷逼，不要你的份子钱，来给我当伴郎，来回车费报销，管吃管住！ 不早说，哥们一场，什么上刀山下火海，绝对义不容辞。这次我勉为其难答应了。我回道。 滚蛋！我似乎已经感受到屏幕那头大熊凶神恶煞的表情。 （2） 对于大熊能比我早结婚，我还是有些惊讶的。 ...

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