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  实数、超实数和博弈游戏：数学的结构之美

  （一）一个博弈游戏 让我们来玩一个游戏。下面有五行石子，白色的石子都是我的，黑色的石子都是你的。我们轮流拿走一个自己的石子，并且规定如果一个石子被拿走了，它后面的所有石子都要被扔掉。谁先没有拿的了，谁就输了。 ○●●○●●○●●○ ●○○●○●●○● ○○○○ ●●●○●●● ● 例如说，如果你先走的话，你可以把第四行的第三个石子拿走，按规定第四行将会只剩下前面两个石子： ○●●○●●○●●○ ●○○●○●●○● ○○○○ ●● ● 现在轮到我走了。我可以拿走第二行倒数第二个石子，于是整个棋局变成了这样： ○●●○●●○●●○ ●○○●○●● ○○○○ ●● ● 现在，假如说你拿走了第二行中 ...

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  整数分拆中的一个出人意料的结论

  把 6 分成一个或多个正整数之和，本质不同的方案只有以下 11 种： 分拆方案 含有多少种不同的数 6 1 5 + 1 2 4 + 2 2 4 + 1 + 1 2 3 + 3 1 3 + 2 + 1 3 3 + 1 + 1 + 1 2 2 + 2 + 2 1 2 + 2 + 1 + 1 2 2 + 1 + 1 + 1 + 1 2 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1 其中，每一行右边的那个数表示，该分拆方案中含有多少种不同的数。把右列的所有数全部加起来，结果是 19 。神奇的是，如果你数一数所有分拆方案中 1 出现的总次数，你会发 ...

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  趣题：下一根枕木应该画在哪儿？

  一位画家正在画画。画布上是一望无际的平原，一条笔直的铁路向无限远的地方延伸。画家画了铁路上的两根相邻的枕木，它们在画面上呈两条平行的线段，并且都与地平线平行。这时，画家突然犯难了：根据透视的原理，下一根枕木应该画在哪儿呢？你能帮他确定出下一根枕木的位置吗？ 这里，我们假设陆地是一个无限大的平面，并且铁路上的相邻枕木之间的间距相等。           假设两根枕木分别是 AB 和 CD 。容易想到，如果地面上的两条直线交于地平线处，就说明这两条直线是平行的。另外，注意到相邻枕木之间构成了一个个全等的矩形，它们的对角线应该是平行的。于是，我们就 ...

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  趣题：无限多层嵌套的逻辑推理

  大家一定见过很多“我不知道，我也不知道，我还是不知道，我还是不知道，我知道了，我也知道了”的问题。但是，我想大家一定没有见过下面这样的问题。 A 、 B 两人在主持人 C 的带领下玩一个游戏。 C 向两人宣布游戏规则：“一会儿我会随机产生两个不同的形如 n – 1/2k – 1/2k+r 的数，其中 n 、 k 是正整数， r 是非负整数。然后，我会把这两个数分别交给你们。你们每个人都只知道自己手中的数是多少，但不知道对方手中的数是多少。你们需要猜测，谁手中的数更大一些。”这里，我们假设所有人的逻辑推理能力都是无限强的，并且这一点本身也成为了共识。 C 按照规则随机产生了两个数，把它们交给了 ...

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  趣题：不等式背后的直观意义

  有时，为了说明某个式子始终成立，我们会为它构造一个情境。例如，为了说明 C(m, 0) · C(w, r) + C(m, 1) · C(w, r – 1) + … + C(m, r) · C(w, 0) = C(m + w, r) 始终成立，只需要注意到，等号的左边和右边计算的都是同一个东西：假如一个班上有 m 个男生 w 个女生，从中选出 r 个人有多少种方案。等号左边的计算方式是，分别计算 0 男 r 女、 1 男 r – 1 女、 2 男 r – 2 女等 r + 1 种情况的方案数，然后把它们加起来。等号右边则是直接算出了从这 m + w 个人中选出 r 个人的方案数。两种算法所得的答 ...

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  Sierpiński 的初等数论问题

  波兰数学家 Wacław Sierpiński 对数论有很多研究。在他一生出版的 50 多本书里， 250 Problems of Elementary Number Theory 一书显得格外有趣。这里面不但有各种出人意料的数学事实，还有很多精妙的证明和大胆的构造，让人大呼过瘾。我从中选择了一些问题，在这里和大家一块儿分享。下面的文字没有完全照搬书中的内容，而是做了大量的改动和扩展；若有出错的地方，还请大家指正。个别题目会涉及一些初等数论中的著名定理，它们都可以在里找到。 找出所有的正整数 n ，使得 n2 + 1 能被 n + 1 整除。 满足要求的解只有一个： n = 1 。原因很简单 ...

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  趣题：正方形能被画成什么样？

  房间的正中间悬浮着一个正方形的金属框。五位画家看到这般奇迹后，立即拿出纸和笔，把这个金属框的样子画了下来。但是，由于五位画家观察这个金属框的角度不同，它们画出来的结果也互不相同。请问，这五位画家画出来的结果都是对的吗？换句话说，有没有哪一幅图或者哪几幅图根本不可能是一个正方形的透视图？ 首先，我们简单解释一下透视图背后的数学模型。假设人眼和实物之间有一个矩形的画布。将实物中的任意一点 X0 与人眼相连，都会与画布有一个交点 X ，那么在人眼看来，实物上的 X0 点和画布上的 X 点是完全重合的。我们就说，这个 X 点是 X0 点在画布上的像。把实物中的每一个点在画布上的像都描出来，我们就能得到 ...

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  IMO2015 趣题：平衡的但无中心的点集

  2015 年 IMO 的第 1 题很有意思。假设 S 是平面上的某个点集。如果对于 S 中的任意两点 A 、 B ，我们都能在 S 中找到一个点 C 满足 AC = BC ，我们就说这个点集 S 是平衡的。如果对于 S 中的任意三点 A 、 B 、 C ，我们都无法在 S 中找到一个点 P 满足 PA = PB = PC ，我们就说这个点集 S 是无中心的。这道题有两个小问。 证明：对于所有大于等于 3 的正整数 n ，都存在一个由 n 个点构成的平衡点集。 对于哪些大于等于 3 的正整数 n ，存在由 n 个点构成的平衡的但无中心的点集？       & ...

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  北京获得2022年冬奥会举办权

  腾讯体育7月31日吉隆坡讯 中国北京击败哈萨克斯坦阿拉木图，获得2022年冬奥会举办权！相关专辑 2015年7月31日，在马来西亚吉隆坡举行的国际奥委会第128次全会上，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权。北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市。 点亮图标 加油北京 为祝贺北京成功获得2022年冬奥会主办权，腾讯体育诚邀您参加“加油北京”点亮申冬奥图标的活动，每一位QQ用户都可以点击进入活动页面（https://sports.qq.com/iski/gobeijing/），点亮申冬奥专属“雪花”图标，让你的签名炫起来！ 票数公布 ...

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  山东与阿里巴巴开展战略合作

  大众日报讯 7月30日下午，山东省人民政府与阿里巴巴集团在济南签署战略合作框架协议。山东省将成为阿里巴巴战略发展的重点地区，双方在跨境电子商务、农村电子商务、人才培训、云计算和大数据、互联网各领域的应用开展深入合作，推动山东全面提升产业竞争力，增强产业可持续发展能力，共同开创山东互联网经济新局面。协议签署前，山东省委书记姜异康会见了阿里巴巴集团董事局主席马云一行。姜异康在会见时对阿里巴巴集团十六年来取得的骄人成绩给予高度评价，并表示，山东对与阿里巴巴集团的合作充满了期待和信心，全力支持阿里巴巴各个项目在山东的推进，共同打造山东经济发展的新引擎。 2015年7月30日，省长郭树清 ...

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  论创业模式-愚公移山还是唐僧取经

  1、愚公费了一辈子劲终于把门前的王屋太行挖走了，不想却把蛇精和蝎子精放了出来。 无奈，愚公就种了一根葫芦，生出7个葫芦娃，葫芦7兄弟勇斗妖精，最后和在一起化作一个大山再次将妖精镇压……！ 愚公哭了，你们TM在玩我啊！ 2、唐僧历尽千辛万苦累计九九八十一难终于来到西天。 凌霄宝殿上，如来合掌问道，唐僧，终于修成正果，如今看到台上众菩萨有可感想。 唐僧不敢抬头凝视，只好低头细细扫描了一番，只见众菩萨婀娜多姿，炫目刺眼，一时语塞，支支吾吾的答道：”台上，台上的24位女嘉宾晚上好。” 书归正传，作为一个打工码农如何不再看老板的眼神过活哪，如何走向成功的创业之路？ ...

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  科技含量决定话语权hold住市场

  未来将是人工智能的天下，为什么这么说呢？随着互联网的膨胀式发展，信息时代已经到来，面对海量的大数据，急需用现代日新月异的高科技实现智能化信息服务平台。现在各大软件巨头都在朝人工智能的领域进军，像百度大脑、谷歌大脑，而人工智能提供的诸如图像识别、信息检索等高端智能功能将催生一个个新的行业，试看将来的环球，必是智能的天下！   今天，我们看一下微软在这方面的努力，最近网上炒得火热的windows10无疑是微软进军全平台的一张王牌，是的，微软在下一盘很大的棋，面对风云突变的互联网大环境，微乳究竟要给人们带来怎么样的贴心服务和亮点哪？   升级windows 10的用户都知道win10系统内置 ...

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